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学习js数据结构与算法 & 算法图解

栈

十进制转二进制

除2取余，直到整数为0，反向输出余数。

function divideBy2(num) {
    var stack = [],
        result = '';
    while(num > 0) {
        stack.push(Math.floor(num % 2));
        num = Math.floor(num / 2);
    }
    while(stack.length) {
        result += stack.pop().toString();
    }
    return result;
}

十进制转任意进制

function baseConverter(decNumber, base) {
    var stack = [],
        digits = '0123456789ABCDEF',
        result = '';
    while(decNumber > 0) {
        stack.push(Math.floor(decNumber % base));
        decNumber = Math.floor(decNumber / base);
    }
    while(stack.length) {
        result += digits[stack.pop()];
    }
    return result;
}

队列

循环队列

链表

• 单链表
• 双向链表
• 循环链表

集合

• 并集
• 交集
• 差集
• 子集

字典和散列表（HashMap）

散列表

选择散列函数

一个表现良好的散列函数是由几个方面构成的：插入和检索元素的时间（即性能），当然也包括较低的冲突可能性。

也有一些为数字键值准备的散列函数，你可以在找到一 系列的实现。

处理散列值冲突

处理冲突有几种方法：分离链接、线性探查和双散列法。

• 分离链接法 包括为散列表的每一个位置创建一个链表并将元素存储在里面。

• 线性探查 当想向表中某个位置加入一个新元素的时候，如果索引 为index的位置已经被占据了，就尝试index+1的位置。如果index+1的位置也被占据了，就尝试 index+2的位置，以此类推。

在一些编程语言中，我们需要定义数组的大小。如果使用线性探查的话，需
要注意的一个问题是数组的可用位置可能会被用完。在JavaScript中，我们不需
要担心这个问题，因为我们不需要定义数组的大小，它可以根据需要自动改变大
小——这是JavaScript内置的一个功能。

• 双散列法 即在同义词产生地址冲突时计算另一个散列函数地址，直到冲突不再发生，这种方法不易产生“聚集”，但增加了计算时间。

树

基本术语

结点： 包含一个数据元素及若干指向子树的指针。

结点的度(Degree)： 结点拥有的子树数。

叶子(Leaf)（终端）结点： 度为零的结点。

分支（非终端）结点： 度大于零的结点。

树的度： 树内各结点度的最大值。

孩子(Child)： 结点的子树的根称为该结点的孩子。

双亲(Parent)： 该结点称为孩子的双亲。

兄弟(Sibling)： 同一双亲的孩子之间互称为兄弟。

祖先： 从根到该结点所经分支上的所有结点。

子孙： 以某结点为根的子树中的任一结点都称为该点的子孙。

层次： 从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层，以此类推。

堂兄弟： 双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

深度(Depth)： 树中结点的最大层次称为树的深度或高度。

有序树 & 无序树： 如果将树中结点的各子树看成从左至右是有序的，则称该树为有序树，否则为无序树。

森林(Forest)： m(m>=0)棵互不相交的树的集合。

二叉树(BinaryTree)： 每个结点至多只有两棵子树且左右有序。

二叉搜索树(BST)： 左边存储比父节点小，右边存储比父节点大的二叉树。

树的创建（BST）

function BST() {
    function Node(value) {
        this.value = value;
        this.left = null;
        this.right = null;
        this.parent = null;
    }
    this.root = null;
    this.addNode = function(value) {
        var node = new Node(value);
        if (this.root == null) {
            this.root = node;
        } else {
            var currentNode = this.root;
            var isContinue = true;
            while(isContinue) {
                if (value < currentNode.value) {
                    if (currentNode.left) {
                        currentNode = currentNode.left;
                    } else {
                        currentNode.left = node;
                        isContinue = false;
                    }
                } else if (value > currentNode.value) {
                    if (currentNode.right) {
                        currentNode = currentNode.right;
                    } else {
                        currentNode.right = node;
                        isContinue = false;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

// 递归写法
function insertNode(root, newNode) {
    if (root === null) {
        root = newNode;
    } else {
        if (newNode.value < root.value) {
            if (root.left === null) {
                root.left = newNode;
            } else {
                insertNode(root.left, newNode);
            }
        } else {
            if (root.right === null) {
                root.right = newNode;
            } else {
                insertNode(root.right, newNode);
            }
        }
    }
}

树的遍历

中序遍历（左根右）

// 递归写法
function traveseTree(node, callback) {
    if (node !== null) {
        traveseTree(node.left, callback);
        callback(node);
        traveseTree(node.right, callback);
    }
}

// 非递归写法（借助栈）
function traveseTree(root, callback) {
    var stack = [];
    var p = root;
    if (root == null)
        return;
    while(stack.length || p) {
        // 第一步：遍历左子树，根节点入栈（为了后面根据根节点找到右子树）
        while(p) {
            stack.push(p);
            p = p.left;
        }
        // 第二步：出栈（p指向栈顶元素，取p的右子树重复以上过程，直到栈为空且p为空）
        callback(p = stack.pop());
        p = p.right;
    }
}

先序遍历（根左右）

// 递归写法
function traveseTree(root, callback) {
    if (root != null) {
        callback(root);
        traveseTree(root.left);
        traveseTree(root.right);
    }
}

// 非递归写法（借助栈）
function traveseTree(root, callback) {
    var p = root,
        stack = [];
    if (root == null) return;
    while(stack.length || p) {
        // 第一步：先遍历左子树，边遍历边打印，并将根节点存入栈中，以后借助跟节点进入右子树开启新一轮遍历
        while(p) {
            callback(p);
            stack.push(p);
            p = p.left;
        }
        p = stack.pop();
        p = p.right;
    }
}

后序遍历（左右根）

// 递归写法
function traveseTree(root, callback) {
    if (root != null) {
        traveseTree(root.left);
        traveseTree(root.right);
        callback(root);
    }
}

// 非递归写法（借助栈）
// 后序遍历的难点在于：需要判断上次访问的节点是位于左子树，还是右子树。若是位于左子树，则需跳过根节点，先进入右子树，再回头访问根节点；若是位于右子树，则直接访问根节点。
function traveseTree(root, callback) {
    var pCur = root, pLast = null, stack = [];
    if (root == null) return;
    // 先把pCur移到左子树最下边
    while(pCur) {
        stack.push(pCur);
        pCur = pCur.left;
    }
    while(stack.length) {
        pCur = stack.pop();
        //一个根节点被访问的前提是：无右子树或右子树已被访问过
        if (pCur.right == null || pCur.right == pLast) {
            callback(pCur);
            pLast = pCur;
        }
        /*这里的else语句可换成带条件的else if:
        else if (pCur->lchild == pLastVisit)//若左子树刚被访问过，则需先进入右子树(根节点需再次入栈)
        因为：上面的条件没通过就一定是下面的条件满足。仔细想想！
        */
        else {
            // 根节点再次入栈
            stack.push(pCur);
            // 进入右子树，且可肯定右子树一定不为空
            pCur = pCur.right;
            while(pCur) {
                stack.push(pCur);
                pCur = pCur.left;
            }
        }
    }
}

层次遍历（利用队列实现）

1. 根节点入队
2. 出队
3. 如果有左孩子，左孩子入队；如果有右孩子，右孩子入队。
4. 重复步骤2、3，直到队列为空。

function traveseTree(root, callback) {
    var queue = [];
    if (root == null) return null;
    queue.push(root);
    while(queue.length) {
        var frontNode = queue.shift();
        callback(frontNode);
        if (frontNode.left) queue.push(frontNode.left);
        if (frontNode.right) queue.push(frontNode.right);
    }
}

树的查找

• 最小值：左子树最下边
• 最大值：右子树最下边
• 特定值：先序遍历

树的删除

// 删除值为value的节点
function removeNode(node, value) {
    if (node == null) return null;
    if (value < node.value) {
        node.left = removeNode(node.left, value);
        return node;
    } else if (value > node.value) {
        node.right = removeNode(node.right, value);
        return node;
    } else {
        //情况1：节点为叶节点（有零个子节点的节点）
        if(node.left == null && node.right == null) {
            node = null;
            return node;
        }
        //情况2：只有一个子节点的节点
        if (node.left == null) {
            node = node.right;
            return node;
        } else if(node.right == null) {
            node = node.left;
            return node;
        }
        //情况3：有两个子节点的节点
        // 先找到右边子树节点的最小值节点
        // 再用最小值节点的值更新当前节点的值
        // 最后删除右边子树最小值节点
        var findMinNode = function(node) {
            if (node) {
                while(node && node.left !== null) {
                    node = node.left;
                }
                return node;
            }
            return null;
        }
        var aux = findMinNode(node.right);
        node.value = aux.value;
        node.right = removeNode(node.right, aux.value);
        return node;
    }
}

其他扩展

• 红黑树
• AVL平衡二叉搜索树

图

图的表示

• 邻接矩阵：顶点用数组索引表示，a[i][j] = 1来表示边。缺点是浪费一些空间。
• 邻接表：每个顶点的相邻顶点列表组成。
• 关联矩阵：行表示顶点，列表示边，a[i][j] = 1表示边j的入射顶点为i。

function Graph() {
    this.vertices = [];
    this.vertexMap = new Map();
    this.adjList = new Map();
    this.addVertex = function(v) {
        return this.vertexMap.has(v.id) ? null : (v.status = 0, this.vertexMap.set(v.id, v), this.vertices.push(v),this.adjList.set(v.id, new Set()), v);
    };
    this.addEdge = function(sourceId, targetId) {
        if (this.vertexMap.has(sourceId) && this.vertexMap.has(targetId)) {
            this.adjList.get(sourceId).add(this.vertexMap.get(targetId));
            this.adjList.get(targetId).add(this.vertexMap.get(sourceId));
        }
        return this;
    };
    this.getVertex = function(id) {
        return this.vertexMap.get(id);
    };
    this.getVertexAdj = function(id) {
        return this.adjList.get(id) || [];
    };
    this.toString = function() {
        this.adjList.forEach((value, key) => {
            console.log(key + ':' + Array.from(value).map(e => e.id).join(',') + '\n');
        });
    };
}

图的遍历

• 广度优先（BFS）：用队列实现。
• 深度优先（DFS）：用栈实现。

用 status 表示节点状态：

• 0 - 初始状态
• 1 - 被探索状态
• 2 - 被访问过状态

// 广度优先（BFS）算法：用**队列**实现。
/*
1. 创建一个队列 Q
2. 将 v 标记为 1，并入队
3. 如果 Q 非空，重复以下步骤
  3.1 将 u 出队
  3.2 寻找 u 的相邻节点，并将未被访问的节点入栈，并标记为 1
  3.3 访问节点，标记为 2
*/
function BFS(root, callback) {
    var queue = [];
    if (root == null) return null;
    root.status = 1 && queue.push(root);
    while(queue.length) {
        var curVertex = queue.shift();
        // 将相邻节点入队
        var adjVertexs = graph.getVertexAdj(curVertex.id);
        adjVertexs.forEach(e => {
            // 忽略已经入队或已经被访问过的节点
            if (e.status === 0) {
                e.status = 1 && queue.push(e);
            }
        });
        // 节点被访问
        callback(curVertex);
        curVertex.status = 2;
    }
}

// 深度优先（DFS）算法：用**栈**实现。
function DFS(graph, callback) {
    var stack = [];
    var vertexs = graph.vertices;
    // 遍历每个节点，若节点未被访问，则入栈
    // 若栈非空，出栈
    // 继续遍历其相邻未被访问的子节点
    for (var i = 0, length = vertexs.length; i < length; i++) {
        if (vertexs[i].status === 0) {
            vertexs[i].status = 1;
            stack.push(vertexs[i]);
            while(stack.length) {
                var v = stack.pop();
                v.status = 2;
                callback(v);
                var adjVertexs = graph.getVertexAdj(v.id);
                adjVertexs.forEach(e => {
                    if (e.status === 0) {
                        e.status = 1;
                        stack.push(e);
                    }
                });
            }
        }
    }
}

// 递归写法
function DFS(v, callback) {
    if (v == null) return;
    callback(v);
    v.status = 2;
    var adjVertexs = graph.getVertexAdj(v.id);
    adjVertexs.forEach(e => {
        if (e.status === 0) DFS(e, callback);
    });
}

排序和搜索算法

冒泡排序

两两比较，一轮比较后最大的数沉到底部。

两层循环：

• 外层循环表示比较的轮次
• 内层循环表示每一轮冒泡

function bubbleSort(arr) {
    for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
        // 改进： j < len - 1 - i，已经排好序的可以不用再比较
        for(var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {
                swap(arr, j, j+1);
            }
        }
    }
}

选择排序

找到最小值，放到第一位；找到第二小的值，放到第二位，依次类推......。

function selectionSort(arr) {
    var minIndex;
    for (var i = 0; i < arr.length-1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i+1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                minIndex = j;
            }
        }
        swap(arr, minIndex, i);
    }
}

插入排序

往已经排好序的数组里面插入待排序的元素。

假设数组第一项排好序，从第二项开始，与前面的比较，如果比前面小，继续向前，直到比前面的大。

function insertionSort(arr) {
    if (arr.length < 2) return arr;
    for (var i = 1, len = arr.length; i < len; i++) {
        var j = i - 1;
        var temp = arr[i]; // 相当于将i提取出，留个空位
        while(j >=0 && arr[j] > temp) {
            arr[j+1] = arr[j];
            j--;
        }
        arr[j+1] = temp;
    }
}

归并排序

归并排序是一种分治算法。其思想是将原始数组切分成较小的数组，直到每个小数组只有一 个位置，接着将小数组归并成较大的数组，直到最后只有一个排序完毕的大数组。

// https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html
function mergeSort(arr) {
    var len = arr.length;
    if (len === 1) return arr;
    var mid = Math.floor(len/2);
    var left = arr.slice(0, mid);
    var right = arr.slice(mid, len);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right) {
    var i = 0,
        j = 0,
        l = left.length,
        r = right.length,
        temp = [];
    while(i < l && j < r) {
        if (left[i] < right[j]) {
            temp.push(left[i]);
            i++;
        } else {
            temp.push(right[j]);
            j++;
        }
    }
    if (i < l) {
        temp.push(...left.slice(i));
    }
    if (j < r) {
        temp.push(...right.slice(j));
    }
    return temp;
}

快速排序

分治算法。一次排序分两半，一半小，一半大，直到左指针大于右指针。

(1) 首先，从数组中选择中间一项作为主元。 (2) 创建两个指针，左边一个指向数组第一个项，右边一个指向数组最后一个项。移动左指 针直到我们找到一个比主元大的元素，接着，移动右指针直到找到一个比主元小的元素，然后交 换它们，重复这个过程，直到左指针超过了右指针。这个过程将使得比主元小的值都排在主元之前，而比主元大的值都排在主元之后。这一步叫作划分操作。 (3) 接着，算法对划分后的小数组（较主元小的值组成的子数组，以及较主元大的值组成的子数组）重复之前的两个步骤，直至数组已完全排序。

function quickSort(arr, left, right) {
    var index;
    if (arr.length > 1) {
        index = partition(arr, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quickSort(arr, left, index-1);
        }
        if (right > index) {
            quickSort(arr, index, right);
        }
    }
}

function partition(arr, left, right) {
    var pivot = arr[Math.floor((left+right)/2)],
        i = left,
        j = right;
    while(i <= j) {
        while(arr[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while(arr[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            swap(arr, i, j);
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
}

// 《算法图解》思路
// 基线条件：空数组或长度为1的数组不需要排序
// 递归条件：每次选择一个基准值，得到三个部分（小于基准值 + 基准值 + 大于基准值）
// 对基准值两边的数组继续快排，并将最后的数组合并
function quickSort(arr) {
    if (arr.length < 2) return arr; // 基线条件
    var baseIndex = Math.floor(arr.length / 2); // 基准值
    var leftArr = [];
    var rightArr = [];
    for (var i = 0, len = arr.length; i < len; i++) {
        if (i !== baseIndex) {
            if (arr[i] < arr[baseIndex]) {
                leftArr.push(arr[i]); // 小于基准值部分
            } else {
                rightArr.push(arr[i]); // 大于基准值部分
            }
        }
    }
    // 最后合并
    return quickSort(leftArr).concat([arr[baseIndex]]).concat(quickSort(rightArr));
}

顺序搜索

一一对比。

二分搜索（二分查找）

对于已排好序的数组。

function binarySearch(arr, value) {
    var left = 0,
        right = arr.length - 1;
    var mid;
    while(left <= right) {
        mid = Math.floor((left+right)/2);
        if (value < arr[mid]) {
            right = mid - 1;
        } else if(value > arr[mid]){
            left = mid + 1;
        } else {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

算法补充知识

递归

尾调用是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。

尾调用优化

尾调用优化——记一道面试题的思考

朋友你听说过尾递归吗

尾递归的后续探究

// 递归
function fibonacci(num) {
    if (num === 1 || num === 2) return 1;
    return fibonacci(num-1) + fibonacci(num-2);
}

// 非递归
function fibonacci(num) {
    var n1 = 1, n2 = 1, n=1;
    for (var i = 3; i <= num; i++) {
        n = n1 + n2;
        n1 = n2;
        n2 = n;
    }
    return n;
}

动态规划（Dynamic Programming， DP）

是一种将复杂问题分解成更小的子问题来解决的优化技术。

要注意动态规划和分而治之（归并排序和快速排序算法中用到的那种）是不同的方法。 分而治之方法是把问题分解成相互独立的子问题，然后组合它们的答案，而动态规划则是将问题分解成相互依赖的子问题。

解决的问题：

• 背包问题：给出一组项目，各自有值和容量，目标是找出总值最大的项目的集合。这个 问题的限制是，总容量必须小于等于“背包”的容量。

• 最长公共子序列：找出一组序列的最长公共子序列（可由另一序列删除元素但不改变余 下元素的顺序而得到）。

• 矩阵链相乘：给出一系列矩阵，目标是找到这些矩阵相乘的最高效办法（计算次数尽可 能少）。相乘操作不会进行，解决方案是找到这些矩阵各自相乘的顺序。

• 硬币找零：给出面额为d1…dn的一定数量的硬币和要找零的钱数，找出有多少种找零的 方法。

• 图的全源最短路径：对所有顶点对(u, v)，找出从顶点u到顶点v的最短路

贪心算法

大 O 表示法

时间复杂度速查表